STRATEGI MEMECAHKAN SOAL KOMPETISI MATEMATIKA

Oleh: Yuliyanto

Kompetisi Matematika merupakan kegiatan lomba sebagai wahana bagi peserta didik untuk mengekspresikan potensinya dalam bidang Matematika. Kegiatan ini juga dapat meningkatkan atmosfer kompetisi akademik yang positif antar sekolah dalam rangka memotivasi dan memberikan pelayanan bagi peserta didik yang berpotensi di bidang Matematika.

Dua jenis Kompetisi Matematikia yang selalu melibatkan ‘kita’ setiap tahun adalah OSN Matematika dan Kompetisi Matematika Pasiad (KMP). Olimpiade Matematika Nasional (OMN) sebagai bagian dari Olimpiade Sain Nasional (OSN) pertama kali diselenggarakan pada tahun 2002 di PPPG (sekarang PPPPTK) Matematika Yogyakarta yang hanya diikuti oleh peserta didik pada jenjang SMA. Pada tahun 2003 diselenggarakan di Balikpapan yang juga diikuti oleh peserta didik dari jenjang SD dan SMP.

Kompetisi Matematika Pasiad KMP) juga punya pamor yang tidak kalah dengan OSN Matematika. Secara umum dua jenis kompetisi tersebut mempunyai tujuan yang tidak jauh berbeda, yaitu “memberikan wahana bagi peserta didik untuk mengekspresikan potensinya dalam bidang Matematika”.

Materi soal-soal Kompetisi Matematika SMP/MTs, baik OSN maupun KMP didasarkan pada kurikulum SMP/MTs yang berlaku (termasuk di dalamnya materi pengayaan). Materi soal bersumber pada buku-buku pelajaran, buku-buku penunjang dan bahan lain yang relevan. Penekanan soal adalah pada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika.

Karakteristik soal adalah nonrutin dengan dasar teori yang diperlukan cukup dari teori yang diperoleh di SD dan SMP saja. Akan tetapi untuk bisa menjawab soal, peserta didik memerlukan kematangan matematika dengan taraf lanjut berupa wawasan, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika. Ruang lingkup materi kompetisi bias digolongkan dalam 4 hal, yaitu: Bilangan, Aljabar, Geometri, dan Kombinatorik (untuk KMP biasanya ditambah Trigonometri).

Salah satu peranan kita dalam mempersiapkan peserta didik mengikuti kompetisi adalah “menanamkan sikap dan kebiasaan untuk berpikir kreatif, sistematis, terstruktur, logis, mengembangkan kemampuan bernalar, kemampuan memecahkan masalah, kemampuan berkomunikasi dan kemampuan menghubungkan-hubungkan”.

Sebagaimana layaknya seorang atlit olahraga yang tidak akan pernah menjadi atlit yang tangguh sebelum ia berlatih dengan tekun dan sungguh-sungguh, maka seorang peserta didik tidak akan pernah menjadi pemecah masalah yang tangguh dan tidak akan menjadi penemu yang besar jika yang bersangkutan tidak pernah belajar memecahkan masalah. Untuk itu sangatlah mutlak bagi kita untuk mentransfer beberapa strategi dalam pemecahan masalah matematika kepada peserta didik.

Untuk dapat memecahkan masalah diperlukan tahap-tahap pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Menurut Polya (1973: 5) seperti dikutip Wiworo proses pemecahan masalah dapat dibagi ke dalam empat tahap, yaitu:

1. Memahami masalah. Tahap ini dapat dilakukan dengan cara mengidentifikasi hal-hal yang diketahui, hal-hal yang ditanyakan dan syarat-syarat yang ada. Apabila diperlukan dapat dibuat gambar/diagram untuk memperjelas situasinya, kemudian mengorganisasikan dan menghubung-hubungkan informasi-informasi tersebut.
2. Menyusun Rencana. Tahap ini dapat dilakukan dengan menentukan strategi, yaitu cara atau metode yang sering digunakan dan berhasil dalam pemecahan masalah, antara lain : coba dan periksa, mencari pola, menulis persamaan, membuat gambar/diagram, membuat daftar yang sistematis, menyatakan masalah dengan cara lain, menggunakan penalaran logis, bergerak dari belakang, atau membuat model matematika.
3. Melaksanakan rencana. Tahap ini dilakukan dengan setiap kali kita harus mengecek kebenaran dari setiap langkah yang kita lakukan.
4. Menguji kembali. Periksa hasil yang diperoleh apakah sudah sesuai dengan permasalahan yang harus dipecahkan.

Contoh:

Tentukan sisa pembagian 13²⁰⁰⁴ oleh 10. (Soal Olimpiade Sains Nasional Matematika, 2004)

Pemecahan :
Tahap 1 : Memahami masalah
Dalam bentuk lain soal tersebut dapat ditulis 13²⁰⁰⁴ = 10×H + S, dan kita diminta menentukan nilai S.

Tahap 2 : Menyusun rencana

Tanpa alat hitung kita akan kesulitan menentukan hasil dari 13²⁰⁰⁴, sehingga strategi yang disarankan adalah coba periksa dan amati pola.

Tahap 3 : Melaksanakan rencana
13¹ = 13 dibagi 10 hasilnya 1 sisa 3
13² = 169 dibagi 10 hasilnya 16 sisa 9
13³ = 2197 dibagi 10 hasilnya 219 sisa 7
13⁴ = 28561 dibagi 10 hasilnya 2856 sisa 1
13⁵ = 371293 dibagi 10 hasilnya 37129 sisa 3
13⁶ = 4826809 dibagi 10 hasilnya 482680 sisa 9
13⁷ = 62748517 dibagi 10 hasilnya 6274851 sisa 7
13⁸ = 815730721 dibagi 10 hasilnya 81573072 sisa 1
dst
Tampak bahwa sisa pembagian 13ⁿ oleh 10 akan berulang setiap 4 kali.
Jelas, 2004 = 4 × 501.
Jadi, sisa pembagian 13²⁰⁰⁴ akan jatuh pada pengulangan urutan ke-4, yaitu 1.

Tahap 4 : Menguji kembali
Tahap ini bisa dilakukan dengan mengecek kembali perhitungan saat menemukan pola pada tahap melaksanakan rencana.

Contoh lain beserta pembahasannya bisa Anda ambil dengan meng-klik link: Karakteristik Soal Kompetisi, atau klik link terkait pada menu download di bagian bawah halaman blog ini.