RUMUS DASAR MATEMATIKA 2

LINGKARAN DAN KOORDINAT GEOMETRI

Grafik dan Persamaan Linier

Pada persamaan linier y = mx + c, m merupakan grariden dan c merupakan perpotongan sumbu tegak.

Gambar situasinya:

Dalam hal ini untuk menentukan nilai m digunakan rumus:

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

Selanjutnya perhatikan grafik garis berikut.

Gradien dari garis tersebut adalah:

Bentuk terakhir merupakan bentuk lain dari persamaan garis lurus.

Selanjutnya bentuk umum dari sebuah garis lurus adalah ax + by + c = 0.

Titik Tengah Garis Lurus yang Menghubungkan Dua Titik

Gambar di bawah menunjukkan sebuah garis lurus yang melalui dua titik:

dan P adalah titik yang terletak di tengah-tengah A dan B.

Untuk menentukan koordinat titik P yang demikian digunakan rumus:

Sedangkan jarak kedua titik tersebut dapat ditentukan dengan rumus:

Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r adalah:

Gambar situasinya:

Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah:

Gambar situasinya:

Garis Singgung dan Normal Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang hanya memotong lingkaran tepat di satu titik.

Garis normal lingkaran adalah garis lurus yang tegak lurus garis singgung lingkaran di titik singgungnya.

Garis normal selalu melalui titik pusat lingkaran.

Gambar situasinya:

Gradien

Jika gradien garis singgung suatu lingkaran adalah m, maka gradien garis normalnya adalah:

Selanjutnya, hubungan antara gradien garis singgung dan normal suatu lingkaran ditunjukkan oleh rumus berikut.

dengan keterangan:

Persamaan Parameter

Koordinat suatu titik pada suatu kurva dapat didefinisikan menggunakan persamaan parameter. Pada persamaan parameter, x dan y dinyatakan dalam bentuk:

dimana variabel t dinamakan sebuah parameter.

Contoh beberapa persamaan parameter suatu kurva ditunjukkan berikut ini.

Lingkaran

Gambar situasinya:

Parabola

Gambar situasinya:

Ellips

Gambar situasinya:

Hiperbola

Gambar situasinya:

Topik Lainnya:

1. Vektor
2. Barisan, Deret, dan Bentuk Akar
3. Aljabar dan Grafik
4. Trigonometri
5. Kalkulus