RUMUS DASAR MATEMATIKA 6

KALKULUS

Beberapa Fungsi dan Turunannya

Aturan Rantai pada Turunan

Aturan Perkalian

Jika y = uv dengan u dan v fungsi-fungsi dalam x, maka:

Aturan tersebut dapat dinyatakan dalam notasi fungsi seperti berikut:

Aturan Hasil Bagi

Jika y = u/v dengan u dan v fungsi-fungsi dalam x, maka:

Dalam notasi fungsi, rumus tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

Titik Stasioner

Titik stasioner dari y = f(x) terjadi apabila

Jenis titik ini dapat diklasifikasikan sebagai titik maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok. Uji turunan kedua, yaitu:

dapat digunakan untuk menentukan jenis titik stasioner, sebagai berikut:

Gambar situasinya:

Integral Dasar

Beberapa rumus integral dasar disajikan dalam tabel berikut.

Aturan Linieritas dalam Integral

Integral Parsial

Integral Tak Tentu

Bentuk integral, seperti:

memuat konstanta bebas c, sehingga integral ini tidak memiliki nilai tunggal. Integral seperti ini disebut integral tak tentu.

Integral yang Menghasilkan Log

Luas di Bawah Kurva

Perhatikan gambar berikut.

Daerah yang diarsir dibatasi oleh garis x = a, x = b, dan kurva y = f(x). Jika L menyatakan luas daerah yang diarsir, maka:

x = a dan x = b berturut-turut disebut batas bawah dan batas atas integral.

Bagaimana menentukan luas daerah yang berada di bawah sumbu x dengan menggunakan integral?

Perhatika gambar berikut.

Daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva y = f(x) dan sumbu x. Rumus integral yang sesuai untuk menentukan luas daerah yang diarsir tersebut adalah:

Volume Benda Putar

Apabila kurva y = f(x) diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x, volume benda putar yang terjadi dapat ditentukan dengan rumus:

Gambar situasinya:

Selanjutnya apabila kura x = g(y) diputar sejauh 360 derajat mengelilingi sumbu y, volume benda putar yang terjadi ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Gambar situasinya:

Persamaan Diferensial

Suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan disebut persamaan diferensial.

Persamaan seperti:

dinamakan persamaan diferensial orde pertama karena memuat turunan pertama dy/dx.

Menyelesaikan Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial orde pertama yang dapat ditulis:

dapat diselesaikan dengan cara mengubah bentuk dan mengintegralkan kedua ruasnya seperti berikut.

Contoh:

Topik lainnya:

1. Vektor
2. Lingkaran dan Koordinat Geometri
3. Barisan, Deret, dan Bentuk Akar
4. Aljabar dan Grafik
5. Trigonometri